Martingale kontra Kryterium Kelly’ego: Matematyka drog膮 do d艂ugoterminowych zysk贸w

by expert

W 艣wiecie kasyn, gdzie matematyka i prawdopodobie艅stwo graj膮 kluczowe role, strategie zak艂ad贸w sta艂y si臋 przedmiotem zainteresowania graczy d膮偶膮cych do przewagi nad systemem. W艣r贸d nich, na szczeg贸ln膮 uwag臋 zas艂guj膮 dwie metody: martingale i Kryterium Kelly’ego.

Martingale: Prosta Droga do Pora偶ki?

Strategia martingale, znana ju偶 w XVIII wieku w Europie, opiera si臋 na prostym za艂o偶eniu: podwajaj sw贸j zak艂ad po ka偶dej przegranej, a偶 do wygranej. Teoretycznie, ta metoda gwarantuje zysk, poniewa偶 w ko艅cu musisz wygra膰, odzyskuj膮c wszystkie straty plus ma艂y zysk. Brzmi to kusz膮co, ale jest jedno 鈥瀉le鈥 – ta strategia nie uwzgl臋dnia ogranicze艅 finansowych gracza.

Przyk艂ad: zaczynasz od zak艂adu 10 z艂 na czerwone. Przegrywasz, wi臋c podwajasz zak艂ad do 20 z艂, a nast臋pnie do 40 z艂, i tak dalej, a偶 w ko艅cu wygrasz, odzyskuj膮c wszystkie straty plus dodatkowe 10 z艂 zysku. Problem pojawia si臋, gdy seria przegranych przekracza mo偶liwo艣ci finansowe gracza, prowadz膮c do ca艂kowitej utraty 艣rodk贸w.

Kryterium Kelly'ego: Optymalizacja Zysk贸w

Kryterium Kelly’ego, opracowane przez Johna Kelly’ego Jr. w latach 50. XX wieku, jest strategicznym podej艣ciem do zarz膮dzania stawk膮 w zak艂adach, kt贸re ma na celu maksymalizacj臋 zysk贸w przy jednoczesnym ograniczeniu ryzyka utraty ca艂ego kapita艂u. Jest to formu艂a matematyczna, kt贸ra okre艣la, jak du偶膮 cz臋艣膰 swojego kapita艂u powiniene艣 postawi膰 w danej grze lub inwestycji, aby optymalizowa膰 d艂ugoterminowy wzrost kapita艂u.

Jak Dzia艂a Kryterium Kelly'ego?

Kryterium opiera si臋 na prostym r贸wnaniu, kt贸re uwzgl臋dnia twoje szanse na wygran膮 oraz stosunek potencjalnej wygranej do potencjalnej straty. Oto formu艂a:

gdzie:

  • f to cz臋艣膰 kapita艂u, kt贸r膮 powiniene艣 postawi膰,
  • b to stosunek potencjalnych zysk贸w do stawki (np. w zak艂adzie, gdzie mo偶esz wygra膰 2 z艂 stawiaj膮c 1 z艂, b wynosi 2),
  • p to prawdopodobie艅stwo wygranej,
  • q to prawdopodobie艅stwo przegranej, kt贸re jest r贸wnanie 1鈭抪.

Przyk艂ad U偶ycia

Za艂贸偶my, 偶e bierzesz udzia艂 w grze, w kt贸rej masz 60% szans na wygran膮. Je艣li wygrasz, podwajasz stawk臋 (czyli b=2). W takim przypadku:

  • p=0.6 (60% szans na wygran膮),
  • q=0.4 (40% szans na przegran膮).

Podstawiaj膮c warto艣ci do formu艂y:

Oznacza to, 偶e wed艂ug Kryterium Kelly’ego, powiniene艣 postawi膰 40% swojego kapita艂u na ten zak艂ad, aby optymalizowa膰 d艂ugoterminowy wzrost swoich zasob贸w.

Dlaczego Kryterium Kelly'ego Jest Skuteczne?

Strategia ta stawia na szali wi臋cej pieni臋dzy, je艣li nadal wygrywasz, i zaw臋偶a wielko艣膰 zak艂adu w miar臋 zmniejszania si臋 ilo艣ci got贸wki, przez co jest bardzo ma艂o prawdopodobne, 偶e zbankrutujesz.

Ograniczenia i Pu艂apki

Mimo 偶e Kryterium Kelly’ego mo偶e znacz膮co poprawi膰 strategi臋 zak艂ad贸w, ma te偶 swoje ograniczenia. Przede wszystkim, wymaga dok艂adnej znajomo艣ci prawdopodobie艅stw, co w niekt贸rych sytuacjach, jak na przyk艂ad w zak艂adach sportowych czy inwestycjach na rynkach finansowych, mo偶e by膰 trudne do oszacowania. Ponadto, zbyt agresywne stosowanie formu艂y mo偶e prowadzi膰 do du偶ych waha艅 kapita艂u. W przypadku gdy masz na koncie 1 milion z艂otych, ca艂kowicie rozs膮dne jest, aby nie ryzykowa膰 200 000 z艂otych obstawiaj膮c rzut monet膮. W pewnym momencie b臋dziesz musia艂 oceni膰 sw贸j osobisty poziom niech臋ci do ryzyka i dostosowa膰 swoje decyzje fiskalne, aby szanowa膰 w艂asne preferencje. W praktyce, wielu graczy i inwestor贸w stosuje zmodyfikowane wersje Kryterium Kelly’ego, stawiaj膮c mniejszy procent kapita艂u, ni偶 sugeruje formu艂a, aby zmniejszy膰 wahania kapita艂u przy zachowaniu pozytywnej oczekiwanej warto艣ci d艂ugoterminowej.

related articles

Leave a Comment